Propriedades da multiplicação 2fs60

A multiplicação é uma das propriedades fundamentais em qualquer que seja o conjunto trabalhado. Ela possui uma série de propriedades que lhe facilitam. 391p69

As propriedades da multiplicação podem ser encontradas nos conjuntos numéricos que estudamos em todo ensino primário. 3b5k2

Na multiplicação temos: propriedade comutativa, propriedade associativa, propriedade distributiva, elemento neutro e elemento inverso.

Quais são as propriedades da multiplicação? 57v11

Sabemos que a multiplicação é nada mais que a realização de somas sucessivas, por exemplo, quando multiplicamos 3 · 5 é o mesmo que somar 3 por si mesmo cinco vezes ou 5 por si mesmo três vezes, veja:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

5 + 5 + 5 = 15

Dessa forma, 3 · 5 = 15, mas veja que realizar esse processo nem sempre é o melhor caminho, experimente calcular 9 · 8 utilizando esse método. Claro que não é uma tarefa impossível, somente bastante complicada. Veremos a seguir algumas propriedades que facilitam esse processo, essas propriedades são todas provenientes das propriedades da adição.

Leia também: Multiplicação de frações algébricas: como fazer?

  • Propriedade comutativa da multiplicação s484a

A multiplicação satisfaz a comutatividade, isto é, dados dois números reais, a e b, podemos multiplicá-los na ordem que bem entendermos, o resultado sempre será o mesmo. Podemos escrever tal propriedade da seguinte maneira:

a · b = b · a

Exemplo 1t5v3a

Observe a multiplicação 5 · 4 e a multiplicação 4 · 5.

5 · 4 = 20

4 · 5 = 20

Essa propriedade é herdada da adição, uma vez que a operação de multiplicação é nada mais que somas sucessivas do mesmo número.

Cuidado: A comutatividade é valida para números reais/complexos, mas, no conjunto das matrizes, essa operação não é satisfeita, ou seja, dadas duas matrizes: A · B ≠ B · A.

Leia também: Multiplicação de matrizes: como calcular?

  • Propriedade associativa da multiplicação 6e2y

A propriedade associativa da multiplicação diz-nos que na multiplicação de três números podemos escolher a ordem dos produtos. De modo geral, podemos representar essa propriedade assim:

(a · b) · c = a · (b · c)

Exemplo 1t5v3a

Observe:

(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, por outro lado 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.

Note que podemos multiplicar qualquer um dos fatores primeiro, que o resultado final ainda se mantém.

  • Propriedade distributiva da multiplicação 546q4m

Na multiplicação podemos distribuir o produto, isso ocorre quando vamos multiplicar um número por uma soma.

a · (b + c) = a · b + a · c

Considere a seguinte multiplicação: 3 · (5 + 4).

Por um lado, temos que:

3 · (5 + 4) =

3 · 9 =

27 =

Por outro, podemos realizar a distributividade, que consiste na multiplicação do número de fora do parêntese por cada termo da soma, logo, temos que:

3 · (5 + 4) =

3 · 5 + 3 · 4 =

15 + 12 =

27 =

Veja que:

3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4

  • Elemento neutro 55p2b

O elemento neutro é aquele que ao ser operado com qualquer outro número mantém como resultado o número com que ele foi operado. No caso da multiplicação, o elemento neutro é o número 1, ou seja:

a · 1 = a

Exemplos 2c5d2p

a) 2 · 1 = 2

b) 309 · 1 = 309

c) –10000 · 1 = – 10000

  • Elemento inverso 4g2g6m

O elemento inverso na multiplicação é aquele que quando multiplicado por um número resulta em 1. O elemento inverso de um número a é dado por:

Assim, o inverso de um número qualquer é sempre a fração um sobre o número.

Exemplos 2c5d2p

Na tabuada, aplicamos algumas propriedades da multiplicação para facilitar o cálculo e a memorização.
Na tabuada, aplicamos algumas propriedades da multiplicação para facilitar o cálculo e a memorização.

Exercícios resolvidos sobre propriedades da multiplicação 5f1b1o

Questão 1 – Determine o valor de x na expressão x (2 – x) = 0

Solução

Para determinar o valor de x na expressão, temos que utilizar a propriedade distributiva da multiplicação, assim:

x (2 – x) = 0

2x – x2 = 0

Questão 2 – Sabe-se que o inverso de um número é igual à oitava parte desse número acrescida por um quarto. Determine esse número.

Solução

Como desconhecemos o número, vamos nomeá-lo y. Pelo enunciado, o inverso é igual à oitava parte desse número y somada por um quarto, logo, temos a seguinte igualdade:

Resolvendo a igualdade anterior, temos:


Fonte: Brasil Escola - /matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm